КАТЕГОРИЯ
Математика
20 материалов
Неравенство ЙенсенаСвязывает значение выпуклой функции от среднего со средним значением функции.Принцип ДирихлеЕсли объектов больше, чем контейнеров, хотя бы один контейнер содержит несколько объектов.Принцип включения-исключенияВычисляет размер объединения с поправкой на пересечения.Теорема КантораМощность множества строго меньше мощности множества его подмножеств.Теорема Банаха о неподвижной точкеГарантирует единственную неподвижную точку сжимающего отображения.Теорема Брауэра о неподвижной точкеНепрерывное отображение компактного выпуклого множества в себя имеет неподвижную точку.Теорема о промежуточном значенииНепрерывная функция принимает все значения между значениями на концах интервала.Теорема ВейерштрассаНепрерывная функция на компакте достигает минимума и максимума.Теорема Лагранжа о среднемНа некоторой точке производная равна средней скорости изменения на интервале.Теорема о неявной функцииПри невырожденности уравнение локально задает одни переменные через другие.Теорема об обратной функцииНевырожденное дифференцируемое отображение локально обратимо.Теорема СтоксаСвязывает интеграл дифференциальной формы по границе с интегралом ее производной.Теорема Остроградского-ГауссаСвязывает поток через границу с дивергенцией внутри объема.Теорема ГринаСвязывает криволинейный интеграл по контуру с двойным интегралом по области.Спектральная теоремаОписывает диагонализацию нормальных операторов и симметричных матриц.Теорема о ранге и дефектеРазмерность пространства равна сумме ранга отображения и размерности ядра.Теорема Кэли-ГамильтонаМатрица удовлетворяет собственному характеристическому многочлену.Теорема РамсеяВ достаточно большой структуре неизбежно появляется упорядоченная подструктура.Лемма ЦорнаЧастично упорядоченное множество при условии верхних граней цепей имеет максимальный элемент.Аксиома выбораПозволяет выбирать элемент из каждого множества произвольного семейства.