SYSTEM ATLASЗагрузка материала

Неравенство Йенсена

Jensen Inequality

Связывает значение выпуклой функции от среднего со средним значением функции.

Пример от @Vibeclakr

Пример при разработке

Средняя стоимость обработки после нелинейного преобразования может отличаться от стоимости для среднего запроса. Это важно при оценке очередей и пиковых нагрузок.

Это редакционный пример применения, а не часть определения или доказательство концепции.

Механизм действия

Сначала проверяют, есть ли исходное условие из определения. Затем смотрят, как оно влияет на исходные параметры, ограничения модели и измеряемые величины. Если эту связь не удаётся наблюдать, принцип не стоит использовать как готовое объяснение.

Пример в работе

Нерабочий подход

Сразу приклеить к ситуации название принципа и выбрать решение, не проверив его условия и границы применимости.

Системный подход

Сначала описать конкретную ситуацию, затем проверить условия принципа и только после этого выбирать действие. После изменения сравнить ожидаемый результат с фактическим.

Ограничения

«Неравенство Йенсена» объясняет только часть происходящего в области «Математика». Сам принцип не говорит, насколько сильным будет эффект в вашем случае, и не заменяет измерения. При другом масштабе, среде или временном горизонте результат может отличаться.

Источник

J. L. W. V. Jensen, “Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes”, 1906.

Первоисточник